Degree and class of caustics by reflection for a generic source - 15/06/13
, Françoise Pène 1 Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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Abstract |
Given any irreducible algebraic (mirror) curve 
and any (light position) 
, the caustic by reflection 
of 
from S is the Zariski closure of the envelope of the reflected lines got from the lines coming from S after reflection on 
. In Josse and Pène (forthcoming [[7]] and preprint [[8]]), we established formulas for the degree and class (with multiplicity) of 
for any 
and any S. In this paper, we prove the birationality of the caustic map for a generic S in 
. Moreover, we give simple formulas for the degree and class (without multiplicity) of 
for any 
and for a generic S in 
.
Résumé |
Étant donnés une courbe algébrique irréductible 
(miroir) et une position 
(position de la source lumineuse), la caustique par réflexion 
de 
issue de S est lʼadhérence de Zariski de lʼenveloppe des droites réfléchies obtenues à partir des droites issues de S après réflexion sur 
. Dans Josse et Pène (forthcoming [[7]] et preprint [[8]]), nous avons établi des formules pour le degré et la classe (avec multiplicité) de 
valables pour toute courbe 
et tout S. Lʼobjet de la présente note est de prouver la birationnalité de lʼapplication caustique (pour un S générique dans 
) et de donner des formules simples pour le degré et la classe (sans multiplicité) de 
pour toute courbe 
et pour un S générique dans 
.
Plan
Vol 351 - N° 7-8
P. 295-297 - avril 2013 Retour au numéro
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