The indecomposable tournaments T with 
- 02/09/13
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Abstract |
We consider a tournament 
. For 
, the subtournament of T induced by X is 
. An interval of T is a subset X of V such that, for 
and 
, 
if and only if 
. The trivial intervals of T are ∅, 
and V. A tournament is indecomposable if all its intervals are trivial. For 
, 
denotes the unique indecomposable tournament defined on 
such that 
is the usual total order. Given an indecomposable tournament T, 
denotes the set of 
such that there is 
satisfying 
and 
is isomorphic to 
. Latka [[6]] characterized the indecomposable tournaments T such that 
. The authors [[1]] proved that if 
, then 
. In this note, we characterize the indecomposable tournaments T such that 
.
Résumé |
Considérons un tournoi 
. Pour 
, le sous-tournoi de T induit par X est 
. Un intervalle de T est une partie X de V telle que, pour tous 
et 
, 
si et seulement si 
. Les intervalles triviaux de T sont ∅, 
et V. Un tournoi est indécomposable si tous ses intervalles sont triviaux. Pour 
, 
est lʼunique tournoi indécomposable défini sur 
tel que 
est lʼordre total usuel. Étant donné un tournoi indécomposable T, 
désigne lʼensemble des sommets 
pour lesquels il existe une partie W de V telle que 
et 
est isomorphe à 
. Latka [[6]] a caractérisé les tournois indécomposables T tels que 
. Les auteurs [[1]] ont prouvé que, si 
, alors 
. Dans cette note, nous caractérisons les tournois indécomposables T tels que 
.
Plan
Vol 351 - N° 13-14
P. 501-504 - juillet 2013 Retour au numéro
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