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A Note on hypersurfaces of a Euclidean space - 30/10/13

Doi : 10.1016/j.crma.2013.09.003 
Sharief Deshmukh
 Department of Mathematics, College of Science, King Saud University, P. O. Box-2455, Riyadh 11451, Saudi Arabia 

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Abstract

In this short Note, we consider a compact and connected orientable hypersurface M of the Euclidean space   with non-negative support function and Minkowskiʼs integrand σ, and show that the mean curvature function α is the solution of the Poisson equation   if and only if M is isometric to n-sphere   of constant curvature c. A similar result is proved for a hypersurface with scalar curvature satisfying the Poisson equation  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans cette courte Note, nous considérons une hypersurface compacte, connexe orientable M de lʼespace euclidien  , de fonction support positive ou nulle et dʼintégrande de Minkowski σ. Nous montrons que la fonction courbure moyenne α est la solution de lʼéquation de Poisson   si et seulement si M est isométrique à une sphère   de dimension n et courbure constante égale à c. Un résultat similaire est démontré pour une hypersurface de courbure scalaire satisfaisant lʼéquation de Poisson  .

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


 This work is sponsored by the Distinguished Scientist Fellowship Program (DSFP), King Saud University, Riyadh, Saudi Arabia.


© 2013  Académie des sciences. Publié par Elsevier Masson SAS. Tous droits réservés.
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Vol 351 - N° 15-16

P. 631-634 - août 2013 Retour au numéro
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