Asymptotique des valeurs extrêmes pour les marches aléatoires affines - 07/11/13
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Résumé |
Nous considérons lʼespace Euclidien et une marche aléatoire affine sur , gouvernée par une probabilité λ portée par le groupe affine . Nous supposons que le sous-groupe de H engendré par le support de λ est « grand » et que la convolution par λ sur admet une unique probabilité stationnaire η dont le support est non borné. Nous montrons la convergence en loi de certains processus ponctuels associés aux valeurs extrêmes de . Les paramètres des lois limites sʼexpriment à lʼaide dʼune mesure homogène Λ sur , qui décrit lʼallure à lʼinfini de η et qui dépend essentiellement de la projection de λ sur le groupe linéaire de . En particulier, les valeurs extrêmes normalisées de suivent une loi de Fréchet, qui dépend simplement de Λ.
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We consider the Euclidean space and an affine random walk on , governed by a probability λ supported on the affine group . We assume that the subgroup of H generated by the support of λ is “large” and that convolution by λ on has a unique stationary probability η such that its support is unbounded. We show the convergence in law of certain point processes associated with the extreme values of . The parameters of the limit laws are expressed in terms of a homogeneous measure Λ on , which describes the shape at infinity of η, and which depends essentially on the projection of λ on the linear group of . In particular, the normalized extreme values of follow a Fréchet law depending on Λ in a simple way.
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Vol 351 - N° 17-18
P. 703-705 - septembre 2013 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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