Given a digraph  , a pair   of distinct vertices of D is neutral if  . A k-subdigraph of D is an induced subdigraph of D with k vertices. The dual of D is the digraph  , where  . D is self dual if it is isomorphic to its dual. It is hereditarily self dual if each one of its induced subdigraphs is self dual. A digraph is a prechain if it has neither any non self dual 3-subdigraph with exactly one neutral pair, nor any 3-subdigraph with at least two neutral pairs, nor any non self dual 4-subdigraph with no neutral pair. In this note, we describe the prechains, on   vertices, with at least one neutral pair and for which all the  -subdigraphs are self dual. As an application, we prove that a digraph, on   vertices, is hereditarily self dual if and only if all its 4-subdigraphs and its  -subdigraphs are self dual.

Étant donné un digraphe  , une paire   de sommets de D distincts est neutre si  . Un k-sous-digraphe de D est un sous-digraphe induit de D ayant k sommets. Le dual de D est le digraphe   où  . Un digraphe est auto dual sʼil est isomorphe à son dual. Il est héréditairement auto dual si tous ses sous-digraphes induits sont auto duaux. Un digraphe est une préchaîne sʼil nʼa aucun 3-sous-digraphe non auto dual ayant exactement une paire neutre, aucun 3-sous-digraphe ayant au moins deux paires neutres, aucun 4-sous-digraphe non auto dual sans paire neutre. Dans cette note, nous décrivons les préchaînes, à   sommets, ayant au moins une paire neutre et dont tous les  -sous-digraphes sont auto duaux. Comme application, nous montrons quʼun digraphe, à   sommets, est héréditairement auto dual dès lors que tous ses 4-sous-digraphes et ses  -sous-digraphes sont auto duaux.