In this note we present a symbolic pseudo-differential calculus on the Heisenberg group. We particularise to this group our general construction [[2], [3], [4]] of pseudo-differential calculi on graded groups. The relation between the Weyl quantisation and the representations of the Heisenberg group enables us to consider here scalar-valued symbols. We find that the conditions defining the symbol classes are similar but different to the ones in [[1]]. Applications are given to Schwartz hypoellipticity and to subelliptic estimates on the Heisenberg group.

Dans cette note, nous présentons un calcul pseudo-différentiel symbolique sur le groupe de Heisenberg. Nous particularisons à ce groupe notre construction générale [[2], [3], [4]] des calculs pseudo-différentiels sur les groupes de Lie gradués. Le lien entre la quantification de Weyl et les représentations du groupe de Heisenberg nous permet de considérer, dans ce cas, des symboles à valeurs scalaires. Nous trouvons que les conditions qui définissent les classes de symboles sont similaires, mais différentes de celles dans [[1]]. Comme applications, nous obtenons des résultats d'hypoellipticité de type Schwartz ainsi que des estimations subelliptiques sur le groupe de Heisenberg.