Let Ω be a bounded and connected open subset of   with a Lipschitz-continuous boundary ∂Ω, the set Ω being locally on one side of ∂Ω. It is shown in this Note that a fundamental characterization of the space   due to Jacques-Louis Lions is in effect equivalent to a variety of other properties. One of the keys for establishing these equivalences is a specific “approximation lemma”, itself one of these equivalent properties.

Soit Ω un ouvert borné et connesce de   de frontière ∂Ω lipschitzienne, l'ensemble Ω étant localement du même côté de ∂Ω. On montre dans cette Note qu'une caractérisation fondamentale de l'espace   due à Jacques-Louis Lions est en fait équivalente à un certain nombre d'autres propriétés. L'une des clés pour établir ces équivalences est un « lemme d'approximation » spécifique, qui constitue lui-même l'une de ces propriétés équivalentes.