It is a remarkable fact that anti-Kähler and its twin metrics share the same Levi–Civita connection. Such torsion-free metric connection also emphasizes the importance of anti-Hermitian metric connections with torsion in the study of anti-Hermitian geometry. With the objective of defining new types of anti-Hermitian metric connections, in the present paper we consider classes of anti-Hermitian manifolds associated with these connections.

C'est un fait remarquable que les métriques anti-kählériennes et leurs métriques jumelles possèdent la même connexion de Levi–Civita. De telles connexions métriques sans torsion mettent aussi en relief l'importance des connexions métriques anti-hermitiennes avec torsion dans l'étude de la géométrie anti-hermitienne. Dans le but de définir de nouveaux types de connexions métriques anti-hermitiennes, nous considérons dans la présente note des classes de variétés anti-hermitiennes associées à ces connexions.