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Curvature properties for moduli of canonically polarized manifolds—An analogy to moduli of Calabi–Yau manifolds - 27/09/14

Doi : 10.1016/j.crma.2014.08.008 
Georg Schumacher
 Fachbereich Mathematik und Informatik, Philipps-Universität Marburg, Lahnberge, Hans-Meerwein-Straße, 35032 Marburg, Germany 

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Abstract

In this note we explain an analogy of moduli of canonically polarized varieties and of Calabi–Yau manifolds, when these are equipped with Kähler–Einstein forms. Given a holomorphic family   of canonically polarized varieties, the direct image sheaves   carry induced Hermitian metrics, whose curvatures enjoy similar properties. Due to the absence of a Torelli theorem, we construct a Finsler metric in the orbifold sense in order to conclude about the hyperbolicity of the moduli stack.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans cette note, nous expliquons une analogie entre les espaces de modules des variétés canoniquement polarisées et ceux des variétés de Calabi–Yau, lorsque celles-ci sont équipées de métriques de Kähler–Einstein. Étant donné une famille   de variétés canoniquement polarisées, les faisceaux images directes   possèdent des métriques hermitiennes induites, dont les tenseurs de courbure jouissent de propriétés analogues. En raison de l'absence de théorème de type Torelli, nous construisons une métrique de Finsler au sens orbifold afin de pouvoir conclure à l'hyperbolicité du champ de modules.

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Vol 352 - N° 10

P. 835-840 - octobre 2014 Retour au numéro
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