Pour un système de racines dans   muni de son groupe de Coxeter–Weyl W et d'une fonction de multiplicité  , on considère les opérateurs de Dunkl associés   et le laplacien de Dunkl  . Cette Note étudie les propriétés des fonctions u de classe   sur un ouvert W-invariant   et satisfaisant   sur Ω (D-polyharmonicité si   et D-harmonicité si  ). En particulier, on introduit un nouvel opérateur qui généralise l'opérateur de moyenne volumique classique et qui caractérise la D-harmonicité (resp. la D-polyharmonicité), et on donne quelques applications.

For a root system in   furnished with its Weyl–Coxeter group W and a multiplicity function  , we consider the associated commuting system of Dunkl operators   and the Dunkl Laplacian  . This paper studies the properties of the functions u of class   on an open W-invariant set   and satisfying   on Ω (D-polyharmonicity if   and D-harmonicity if  ). In particular, we introduce a new operator, which is a generalization of the classical volume mean value operator and which characterizes D-harmonicity (resp. D-polyharmonicity) and we give some applications.