Si   est un théorie homologique généralisée et A un  -module, on peut définir l'homologie à coefficients  , qui est reliée à la théorie   par une suite exacte de coefficients universels. Cependant, cette homologie à coefficients n'est pas fonctorielle en A. Pour lever cette ambiguïté, on associe à   une théorie homologique   à valeurs dans une certaine catégorie abélienne  . On trouve ainsi une nouvelle suite exacte de coefficients universels, parfois plus efficace que la suite exacte classique.

If   is a generalized homology theory and A a  -module, we can define the homology with coefficients  , which is linked to the theory   by a universal coefficient exact sequence. However, this homology with coefficients is not fonctorial in A. To avoid this ambiguity, we associate with   a homology theory   that takes values in a certain Abelian category  . Hence we find a new universal coefficient exact sequence, sometimes better than the classical one.