A new result of L¹-compactness for velocity averages of solutions to the transport equation is stated and proved in this Note. This result, proved by a new interpolation argument, extends to the case of any space dimension Lemma 8 of Golse-Lions-Perthame-Sentis [J. Funct. Anal. 76 (1988) 110-125], proved there in space dimension 1 only. This is a key argument in the proof of the hydrodynamic limits of the Boltzmann or BGK equations to the incompressible Euler or Navier-Stokes equations. To cite this article: F. Golse, L. Saint-Raymond, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 557-562.

On énonce et démontre dans cette Note un nouveau résultat de compacité dans L¹ pour les moyennes en vitesse des solutions de l'équation de transport. Ce résultat, établi par un nouvel argument d'interpolation, généralise à toute dimension d'espace le Lemme 8 de Golse-Lions-Perthame-Sentis [J. Funct. Anal. 76 (1988) 110-125], qui n'était jusqu'ici connu qu'en dimension 1 d'espace. C'est un point crucial dans les preuves des limites hydrodynamiques des équations de Boltzmann ou de BGK vers les équations de Navier-Stokes. Pour citer cet article : F. Golse, L. Saint-Raymond, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 557-562.