Randomized isomorphic Dvoretzky theorem - 04/04/08
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Note presented by Gilles Pisier
Abstract |
Let K be a symmetric convex body in RN for which B2N is the ellipsoid of minimal volume. We provide estimates for the geometric distance of a ‘typical' rank n projection of K to B2n, for 1⩽n<N. Known examples show that the resulting estimates are optimal (up to numerical constants) even for the Banach-Mazur distance. To cite this article: A. Litvak et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 345-350.
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Soit K un corps convexe symétrique de RN dont l'ellipsoı̈de de volume minimal le contenant est la boule euclidienne B2N. Nous estimons la distance géométrique de projections « typiques » de rang n de K à la boule B2n pour tout n{1,...,N−1} (i.e. nous prouvons qu'il en existe une grande proportion au sens de la mesure de Haar normalisée sur la grassmanienne). Des exemples bien connus permettent de dire que ces estimations sont optimales (à des constantes numériques près), même pour la distance de Banach-Mazur. Pour citer cet article : A. Litvak et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 345-350.
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Vol 335 - N° 4
P. 345-350 - 2002 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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