On the group of symplectic homeomorphisms - 21/08/08
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Abstract |
Let be a closed symplectic manifold. We define a Hofer-like metric d on the identity component in the group of all symplectic diffeomorphisms of . Unlike the Hofer metric on the group of Hamiltonian diffeomorphisms, the metric d is not bi-invariant. We show that the metric topology τ defined by d is natural (i.e. independent of the choice involved in its definition). We define the symplectic topology as a blend of the Hofer-like topology τ and the -topology. We use it to construct a subgroup of the group of all symplectic homeomorphisms, containing the group of Hamiltonian homeomorphisms (introduced by Oh and Muller). If M is simply connected coincides with . Moreover its commutator subgroup is contained in . To cite this article: A. Banyaga, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
Le texte complet de cet article est disponible en PDF.Résumé |
Soit une variété symplectique fermée. On définit à la Hofer une métrique d sur la composante connexe de lʼidentité dans le groupe de tous les difféomorphismes symplectiques. Contrairement à la métrique de Hofer, la métrique d nʼest pas bi-invariante. Nous montrons que la topologie métrique τ définie par d est naturelle (i.e. indépendante des choix faits pour la définir). Nous définissons la topologie symplectique comme une combinaison de la topologie τ et de la -topologie. Nous lʼutilisons pour construire un sous-groupe du groupe des homéomorphismes symplectiques, qui contient le groupe des homéomorphismes hamiltoniens (introduits par Oh et Muller). Si M est simplement connexe, coïncide avec . De plus, son sous-groupe des commutateurs est contenu dans . Pour citer cet article : A. Banyaga, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 346 (2008).
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Vol 346 - N° 15-16
P. 867-872 - août 2008 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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