Generalized Fourier transforms - 12/10/09
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Abstract |
We construct a two-parameter family of actions of the Lie algebra by differential-difference operators on . Here, k is a multiplicity-function for the Dunkl operators, and arises from the interpolation of the Weil representation and the minimal unitary representation of the conformal group. The action lifts to a unitary representation of the universal covering of , and can even be extended to a holomorphic semigroup . Our semigroup generalizes the Hermite semigroup studied by R. Howe ( , ) and the Laguerre semigroup by T. Kobayashi and G. Mano ( , ). The boundary value of our semigroup provides us with -generalized Fourier transforms , which includes the Dunkl transform ( ) and a new unitary operator ( ) as a Dunkl-type generalization of the classical Hankel transform. To cite this article: S. Ben Saïd et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).
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À l’aide des opérateurs différentiels et aux différences de Dunkl sur , on construit une famille d’actions de l’algèbre de Lie dépendant de deux paramètres k et a. Ici k est une fonction de multiplicité associée aux opérateurs de Dunkl, et un paramètre d’interpolation entre la représentation de Weil et la représentation minimale du groupe conforme. On montre que s’intègre à une représentation unitaire du revêtement universel du groupe , et se prolonge à un semi-groupe holomorphe . Notre semi-groupe généralise le semi-groupe de Hermite, étudié par R. Howe ( , ), ainsi que le semi-groupe de Laguerre dû à T. Kobayashi et G. Mano ( , ). La valeur au bord de notre semi-groupe donne une transformation de Fourier -généralisée qui correspond à la transformation de Dunkl pour , et à une nouvelle transformation pour qui généralise la transformation de Hankel classique. Pour citer cet article : S. Ben Saïd et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 347 (2009).
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Vol 347 - N° 19-20
P. 1119-1124 - octobre 2009 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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