Functions of perturbed normal operators - 04/05/10
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Abstract |
In Peller (1985, 1990) [10 , 11 ], Aleksandrov and Peller (2009, 2010, 2010) [1 , 2 , 3 ] sharp estimates for were obtained for self-adjoint operators A and B and for various classes of functions f on the real line . In this Note we extend those results to the case of functions of normal operators. We show that if f belongs to the Hölder class , , of functions of two variables, and and are normal operators, then . We obtain a more general result for functions in the space for an arbitrary modulus of continuity ω. We prove that if f belongs to the Besov class , then it is operator Lipschitz, i.e., . We also study properties of in the case when and belongs to the Schatten–von Neumann class .
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On a obtenu dans Peller (1985, 1990) [10 , 11 ], Aleksandrov et Peller (2009, 2010, 2010) [1 , 2 , 3 ] des estimations précises de , où A et B sont des opérateurs autoadjoints et f est une fonction sur la droite réelle . Dans cette note nous obtenons des généralisations de ces résultats pour les opérateurs normaux et pour les fonctions f de deux variables. Nous démontrons que si f appartient à l’espace de Hölder , , alors pour tous opérateurs normaux et . Nous obtenons aussi un résultat plus général pour les fonctions de la classe . Nous montrons que si f appartient à l’espace de Besov , alors f est une fonction lipschitzienne opératorielle, c’est-à-dire pour tous opérateurs normaux et . Nous étudions aussi les propriétés de quand et et sont des opérateurs normaux tells que appartient à l’espace de Schatten–von Neumann.
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Vol 348 - N° 9-10
P. 553-558 - mai 2010 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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