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PseudoRiemannian geometry and actions of simple Lie groups - 01/01/05

Doi : 10.1016/j.crma.2005.08.005 
Raul Quiroga-Barranco 1
Centro de Investigaciones en Matemáticas, A.P. 402, Guanajuato, Gto., C.P. 36000, México 

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Abstract

Let G be a connected noncompact simple Lie group acting isometrically on a connected compact pseudoRiemannian manifold M. Denote with   and   the dimension of the maximal null subspaces tangent to G and M, respectively. Then we always have  . Our main result states that, if  , then the G-action is, up to a finite covering, an algebraic action. We use this to obtain a complete characterization of a large family of G-actions, thus providing a partial positive answer to the conjecture proposed in Zimmerʼs program for pseudoRiemannian manifolds. To cite this article: R. Quiroga-Barranco, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Soit G un groupe de Lie simple non compact connexe agissant isométriquement sur une variété pseudoRiemannienne compacte connexe M. Dénotez avec   et   la dimension des sous-espaces nuls maximales tangents á G et M, respectivement. Alors nous avons toujours  . Notre résultat principal déclare que, si  , alors le action de G est, jusquʼà une revêtement finie, une action algébrique. Nous employons ceci pour obtenir une caractérisation complète dʼune famille nombreuse de actions de G, de ce fait fournissant une réponse positive partielle à la conjecture proposé dans le programme de Zimmer pour le variété pseudoRiemannienne. Pour citer cet article : R. Quiroga-Barranco, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 341 (2005).

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Vol 341 - N° 6

P. 361-364 - septembre 2005 Retour au numéro
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