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Comptes Rendus Mathématique
Volume 349, n° 19-20
pages 1101-1104 (novembre 2011)
Doi : 10.1016/j.crma.2011.09.003
Received : 16 July 2011 ;  accepted : 2 September 2011
Reflection coupling and Wasserstein contractivity without convexity
Couplage de réflection et contractivité de Wasserstein sans convexité
 

Andreas Eberle
University of Bonn, Institute for Applied Mathematics, Endenicher Allee 60, 53115 Bonn, Germany 

Abstract

We note that even if convexity of the potential U fails locally, overdamped Langevin diffusions in   are contractions w.r.t. the Kantorovich–Rubinstein-Wasserstein distance based on an appropriately chosen concave distance function equivalent to the Euclidean distance. The choice of the distance function is then optimized to obtain a large exponential decay rate. The results yield dimension-independent bounds of optimal order in   and   if   is bounded from below by   for   and by   for  .

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Résumé

On considére diffusions de Langevin sur   dans un potentiel U non convex dans un ensemble borné. A lʼaide du couplage de réflection, on observe que ces diffusions sont des contractions pour la distance de Kantorovich–Rubinstein–Wasserstein basée sur une distance concave appropriée, équivalente à la distance Euclidienne. Le choix de la distance est optimisé pour obtenir un grand taux de décroissance exponentielle. Les résultats impliquent bornes optimales pour   et  , indépendamment de la dimension, sous la condition que   est borné inférieurement par   pour   et par   pour  .

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© 2011  Académie des sciences@@#104156@@