Invariant measures and stiffness for non-Abelian groups of toral automorphisms - 15/02/08
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Abstract |
Let Γ be a non-elementary subgroup of 
. If μ is a probability measure on 
which is Γ-invariant, then μ is a convex combination of the Haar measure and an atomic probability measure supported by rational points. The same conclusion holds under the weaker assumption that μ is
-stationary, i.e. 
, where
is a finitely supported, probability measure on Γ whose support supp
generates Γ. The approach works more generally for 
. To cite this article: J. Bourgain et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
Résumé |
Soit Γ un sous-groupe non-élementaire du groupe 
. Soit μ une mesure de probabilité Γ-invariante sur le tore 
. On démontre que μ est une moyenne de la mesure de Haar et une probabilité discrète portée par des points rationnels. La même conclusion reste vraie sous lʼhypothèse que μ est
-stationnaire, donc 
, où
est une probabilité sur Γ à support fini et engendrant Γ. Lʼapproche se généralise aux sous-groupes Γ de 
. Pour citer cet article : J. Bourgain et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 344 (2007).
Plan
 | This research is supported in part by NSF DMS grants 0627882 (JB), 0604611 (AF), 0500205 & 0554345 (EL) and BSF grant 2004-010 (SM). |
Vol 344 - N° 12
P. 737-742 - juin 2007 Retour au numéro
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