Two remarks on liftings of maps with values into 
- 15/02/08
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Abstract |
Given a map 
with some regularity: 
, we consider the problem of finding a lifting
of u (i.e. a measurable function satisfying 
) with the same regularity and with an optimal control 
. Two cases are treated here:
(i) 
is a 
-seminorm, with 
and 
. We find a lifting
such that 
and we show that the exponent 
cannot be improved.
(ii) 
is the 
-seminorm where 
is a smooth open set. We give a simplified proof of a previous result [J. Dàvila, R. Ignat, Lifting of BV functions with values in 
, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (3) (2003) 159-164]: there exists 
satisfying 
. To cite this article: B. Merlet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).
Résumé |
Étant donnée une application 
ayant une certaine régularité : 
, nous cherchons un relèvement
de u (i.e. une fonction mesurable telle que 
) ayant la même régularité et avec le meilleur contrôle possible de 
en fonction de R. On traite deux cas :
(i) 
est une seminorme 
, avec 
et 
. Nous trouvons un relèvement
satisfaisant 
et nous montrons que lʼexposant 
ne peut être amélioré.
(ii) 
est la seminorme 
où 
est un ouvert régulier. Nous donnons une preuve simplifiée dʼun résultat préexistant [J. Dàvila, R. Ignat, Lifting of BV functions with values in 
, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (3) (2003) 159-164] : il existe 
telle que 
. Pour citer cet article : B. Merlet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).
Plan
Vol 343 - N° 7
P. 467-472 - octobre 2006 Retour au numéro
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