An analog of a theorem of Lange and Stuhler for principal bundles - 15/02/08
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Abstract |
Let k be an algebraically closed field of characteristic and G the base change to k of a connected reduced linear algebraic group defined over . Let be a principal G-bundle over a projective variety X defined over the field k. Assume that there is an étale Galois covering with coprime to p such that the pulled back principal G-bundle is trivializable. Then there is a positive integer n such that the pullback is isomorphic to , where is the absolute Frobenius morphism of X.
This can be considered as a weak converse of the following observation due to P. Deligne. Let H be any algebraic group defined over k and a principal H-bundle over a scheme Z. If the pulled back principal H-bundle over Z is isomorphic to for some , where is the absolute Frobenius morphism of Z, then there is a finite étale Galois cover of Z such that the pullback of to it is trivializable. To cite this article: I. Biswas, L. Ducrohet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
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Soient k un corps algébriquement clos de caractéristique positive p et G lʼextension à k dʼun groupe linéaire algébrique connexe, défini sur . Soit un G-fibré principal au-dessus dʼune variété projective X défini sur k. Supposons quʼil existe un revêtement étale galoisien de degré premier à p tel que le pull-back est trivial. Alors il existe un entier tel que le pull-back est isomorphe à , où est le Frobenius absolu de X.
Ce résultat peut être considéré comme une réciproque partielle de lʼobservation suivante due à P. Deligne. Soit H un groupe algébrique quelconque défini sur k et un H-fibré principal au-dessus dʼun schéma Z. Si lʼimage inverse est isomorphe à pour un entier convenable, alors il existe un revêtement étale galoisien de Z tel que le pull-back de à ce revêtement est trivial, où est le Frobenius absolu de Z. Pour citer cet article : I. Biswas, L. Ducrohet, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).
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Vol 345 - N° 9
P. 495-497 - novembre 2007 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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