Let the function   be such that  , where   is a fixed integer. We investigate the convergence behavior of the m-multiple integral
∫0v1∫0v2…∫0vmf(t1,t2,…,tm)dt1dt2…dtmas min{v1,v2,…,vm}→∞, while using two notions of convergence: the one in Pringsheimʼs sense and the one in the regular sense. For the sake of brevity, we present our main result in the case   as follows: If   and the double integral (⁎) converges regularly, then the finite limits   and   exist uniformly in  , respectively, and  . This can be considered as a generalized version of Fubiniʼs theorem on successive integration in the case when  .

Soit   telle que  , où m est un entier fixé. On étudie la convergence de lʼintégrale multiple dʼordre m,   quand  , en utilisant deux méthodes de convergence, lʼune au sens de Pringsheim, et lʼautre au sens régulier. Pour simplifier on présente notre résultat fondamental pour  , de la façon suivante : Si   et si lʼintégrale double converge régulièrement, alors les limites finies   et   existent uniformément dans  , respectivement, et on a  . Ceci peut être considéré comme une généralisation du théorème de Fubini concernant lʼintégration successive au cas où  .