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Comptes Rendus Mathématique
Volume 353, n° 1
pages 85-88 (janvier 2015)
Doi : 10.1016/j.crma.2014.10.015
Received : 15 October 2014 ;  accepted : 23 October 2014
On the density of singular hyperbolic three-dimensional vector fields: a conjecture of Palis
Sur la densité de l'hyperbolicité singulière pour les champs de vecteurs en dimension trois : une conjecture de Palis

Sylvain Crovisier a, 1 , Dawei Yang b, 2
a CNRS – Laboratoire de mathématiques d'Orsay, Université Paris-Sud 11, 91405 Orsay, France 
b School of Mathematical Sciences, Soochow University, Suzhou, 215006, PR China 


In this note we announce a result for vector fields on three-dimensional manifolds: those who are singular hyperbolic or exhibit a homoclinic tangency form a dense subset of the space of  -vector fields. This answers a conjecture by Palis. The argument uses an extension for local fibred flows of Mañé and Pujals–Sambarino's theorems about the uniform contraction of one-dimensional dominated bundles.

The full text of this article is available in PDF format.

Dans cette note, nous annonçons un résultat portant sur les champs de vecteurs des variétés de dimension 3 : ceux qui vérifient l'hyperbolicité singulière ou qui possèdent une tangence homocline forment un sous-ensemble dense de l'espace des champs de vecteurs  . Ceci répond à une conjecture de Palis. La démonstration utilise une généralisation pour les flots fibrés locaux des théorèmes de Mañé et Pujals–Sambarino traitant de la contraction uniforme de fibrés unidimensionnels dominés.

The full text of this article is available in PDF format.
1  S. Crovisier was partially supported by International Balzan Foundation, Balzan Research Project of J. Palis.
2  D. Yang was partially supported by NSFC 11271152 and ANR project DynNonHyp BLAN08-2313375.

© 2014  Académie des sciences@@#104156@@