The nonlinear problem for propagation of wave-packets along the interface of two semi-infinite fluids is solved on the basis of multiple scale asymptotic expansions. Unlike all previous investigations dealing only with third-order approximations, here fourth-order approximation is developed. The corresponding solvability condition is obtained and the evolution equation in the case away from the cut-off wave number is derived. As a result, the nonlinear higher-order Schrödinger equation is obtained which contains the nonlinear part in a compact form. This equation is valid for a wide range of wave numbers. The stability diagram shows regions of stability and instability of capillary-gravity wave-packets. To cite this article: I. Selezov et al., C. R. Mecanique 331 (2003).

Le problème non linéaire de la propagation de groupes d'ondes à l'interface de deux liquides semi-infinis est résolu en utilisant une méthode multi-échelles. Contrairement aux études antérieures développées qu'au troisième ordre, cet article consière une approximation au quatrième ordre. La condition de solvabilité correspondante est obtenue et l'équation d'évolution est formulée loin du nombre d'onde de coupure. Comme résultat on obtient une équation non linéaire de Schrödinger d'ordre élevé, dont la partie non linéaire est mise sous une forme compacte. Cette équation est utilisable pour un large intervalle de nombres d'onde. Le diagramme de stabilité met en évidence des domaines stables et instables de paquets d'ondes de gravité-capillarité. Pour citer cet article : I. Selezov et al., C. R. Mecanique 331 (2003).