L'astigmatisme est souvent réduit à un cylindre orienté selon un axe. Cette expression « polaire » de l'astigmatisme régulier (cylindre et axe) rend difficile les analyses. Les difficultés sont dues au caractère directionnel des données (axe), au cycle non trigonométrique de l'astigmatisme (180°) et à l'ambiguïté liée au choix du signe du cylindre (positif ou négatif). Les coordonnées cartésiennes, les vecteurs, les fonctions sinusoïdales, les matrices et les nombres complexes sont des outils mathématiques intéressants pour exprimer ou représenter graphiquement l'astigmatisme. Ces expressions « non polaires » utilisent des fonctions trigonométriques qui nécessitent de procéder à un doublement de l'axe. Le cylindre croisé de Jackson est souvent employé, car cette écriture décrit uniquement l'astigmatisme sans la composante sphérique de l'amétropie (équivalent sphérique nul). L'utilisation des coordonnées cartésiennes du cylindre croisé de Jackson permet la disparition du caractère directionnel des données. Ceci revient à décomposer le cylindre croisé de Jackson en deux cylindres croisés de Jackson d'axe 0°/90° et d'axe 45°/135° représentant respectivement la composante directe/indirecte de l'astigmatisme et la composante oblique de l'astigmatisme. Ces deux composantes peuvent définir un plan de l'astigmatisme. Les expressions « non polaires » permettent de calculer l'astigmatisme moyen, une variation d'astigmatisme et d'autres analyses complexes (énantiomorphisme, ...) qui seraient difficiles avec la seule écriture polaire de l'astigmatisme.

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