Une notion de multizêtas finis associée au Frobenius du groupe fondamental de - 15/10/15
pages | 6 |
Iconographies | 0 |
Vidéos | 0 |
Autres | 0 |
Résumé |
Nous montrons que les sommes harmoniques multiples de la forme
∑apk<n1<…<nd<(a+1)pk1n1s1…ndsd,pour a∈Z,k∈N⁎,sd,…,s1∈N⁎, admettent un développement canonique simple en termes de multizêtas p-adiques. Plus généralement, nous interprétons géométriquement la multiplication par p de la borne supérieure d'une somme harmonique multiple. Cela équivaut à l'inversion des sommes de séries qui expriment les multizêtas p-adiques. Le résultat entraîne la définition d'une notion de multizêtas finis qui est d'origine géométrique ; il donne un cadre pour étudier les propriétés algébriques des sommes harmoniques multiples dont la borne supérieure est une puissance d'un nombre premier. Le résultat a aussi des applications à une conjecture de Kaneko et Zagier.
Abstract |
We show that multiple harmonic sums of the form
∑apk<n1<…<nd<(a+1)pk1n1s1…ndsd,for a∈Z,k∈N⁎,sd,…,s1∈N⁎, admit a simple canonical expansion in terms of p-adic multiple zeta values. More generally, we interpret geometrically the multiplication by p of the upper bound of a multiple harmonic sum. This is equivalent to the inversion of the sums of series that express p-adic multiple zeta values. The result leads to the definition of a notion of finite multiple zeta values that is of geometric origin; it gives a framework to study the algebraic properties of those multiple harmonic sums whose upper bound is a power of a prime number. The result also has applications to a conjecture of Kaneko and Zagier.
Plan
Vol 353 - N° 10
P. 877-882 - octobre 2015 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’accès au texte intégral de cet article nécessite un abonnement.
Bienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
L’achat d’article à l’unité est indisponible à l’heure actuelle.
Déjà abonné à cette revue ?