The quasilinear chemotaxis–haptotaxis system
{ut=∇⋅(D(u)∇u)−χ∇⋅(u∇v)−ξ∇⋅(u∇w)ut=+μu(1−u−w),x∈Ω,t>0,vt=Δv−v+u,x∈Ω,t>0,wt=−vw,x∈Ω,t>0, is considered under homogeneous Neumann boundary conditions in a bounded and smooth domain  . Here  ,   and  ,   for all   with some   and   for all  . It is shown that if the ratio   is sufficiently small, then the system possesses a unique global classical solution that is uniformly bounded. Our result is independent of m.

Nous considérons le système quasi-linéaire de chimio-haptotaxie
{ut=∇⋅(D(u)∇u)−χ∇⋅(u∇v)−ξ∇⋅(u∇w)ut=+μu(1−u−w),x∈Ω,t>0,vt=Δv−v+u,x∈Ω,t>0,wt=−vw,x∈Ω,t>0, sous des conditions aux limites de Neumann homogènes, dans un domaine borné et lisse  . Ici  ,  ,  ,   pour tout   et un  , et   pour tout  . Lorsque le quotient   est assez petit, nous montrons que le système possède une unique solution globale classique, qui est uniformément bornée. Notre résultat est sans restriction sur m.