On the stability of flat complex vector bundles over parallelizable manifolds - 01/09/18
Sur la stabilité des fibrés vectoriels complexes plats sur les variétés parallélisables
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Abstract |
We investigate the flat holomorphic vector bundles over compact complex parallelizable manifolds , where G is a complex connected Lie group and Γ is a cocompact lattice in it. The main result proved here is a structure theorem for flat holomorphic vector bundles associated with any irreducible representation . More precisely, we prove that is holomorphically isomorphic to a vector bundle of the form , where E is a stable vector bundle. All the rational Chern classes of E vanish, in particular, its degree is zero.
We deduce a stability result for flat holomorphic vector bundles of rank 2 over . If an irreducible representation satisfies the condition that the induced homomorphism does not extend to a homomorphism from G, then is proved to be stable.
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Nous étudions les fibrés holomorphes plats sur les variétés parallélisables compactes (avec G un groupe de Lie connexe complexe et Γ un réseau cocompact). Notre résultat principal décrit les fibrés holomorphes plats associés à des représentations irréductibles . Nous démontrons que ces fibrés sont isomorphes à une somme directe , avec E un fibré vectoriel stable de degré zéro.
Nous en déduisons un résultat de stabilité concernant les fibrés holomorphes plats de rang 2 sur les quotients . Si est une représentation irréductible telle que le morphisme induit ne s'étend pas à G, alors est stable.
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