We consider a two-dimensional boundary value problem for the Helmholtz equation with Neumann boundary condition on a set of arcs. This set is obtained from a closed curve by cutting out small holes situated closely each to other and having locally periodic structure. We construct asymptotics of scattering frequencies (poles of analytic continuation of solutions) with small imaginary parts and show that these scattering frequencies imply resonances. To cite this article: R.R. Gadyl'shin, C. R. Mecanique 331 (2003).

On considère un problème aux limites bidimensionnel pour l'équation de Helmholtz avec des conditions de Neumann sur un ensemble d'arcs. Cet ensemble s'obtient à partir d'une courbe fermée en supprimant des petites parties très proches les unes des autres et disposées de façon périodique. Nous déduisons le comportement asymptotique des fréquences de diffusion (pôles des prolongements analytiques des solutions) avec une petite partie imaginaire et nous montrons qu'elles impliquent l'existence des résonances. Pour citer cet article : R.R. Gadyl'shin, C. R. Mecanique 331 (2003).