Nous étudions dans cette Note l'équation de Schrödinger   sur   avec pour condition initiale  ,   où   est un potentiel singulier à distance finie, de type coulombien et où  , potentiel dont dérive un champ électrique, peut être non borné. Les deux potentiels peuvent dépendre des variables d'espace et de temps. Nous démontrons que cette équation d'évolution est bien posée et que la régularité de la condition initiale est conservée par la solution du problème. Les détails de la démonstration seront donnés ailleurs (Baudouin et al., à paraître). Pour citer cet article : L. Baudouin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).

In this Note we study the Schrödinger equation   on   with initial condition  ,   where   is a coulombian potential, singular at finite distance and   is an electric potential, possibly unbounded. Both of them may depend on space and time variables. We prove that this problem is well-posed and that the regularity of the initial data is conserved for the solution. The detailed proof will be given elsewhere (Baudouin et al., in press). To cite this article: L. Baudouin et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 337 (2003).