Generalized Ricci bounds and convergence of metric measure spaces - 01/01/04
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Abstract |
We introduce and analyze curvature bounds for metric measure spaces , based on convexity properties of the relative entropy . For Riemannian manifolds, if and only if for all . We define a complete separable metric on the family of all isomorphism classes of normalized metric measure spaces. It has a natural interpretation in terms of mass transportation. Our lower curvature bounds are stable under -convergence. We also prove that the family of normalized metric measure spaces with doubling constant is closed under -convergence. Moreover, the subfamily of spaces with diameter is compact. To cite this article: K.-T. Sturm, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).
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Nous introduisons et nous étudions les bornes de la courbure pour des espaces métriques mesurés , en utilisant des propriétés de convexité de l'entropie relative . Pour les variétés riemanniennes, , si et seulement si pour tout . Nous définissons une métrique complète, séparable sur la famille des classes d'isomorphie d'espaces métriques mesurés, normalisés. Cette métrique a une interprétation naturelle dans le contexte du transport de masse. Nos bornes inférieures de la courbure sont stables pour la -convergence. Nous démontrons aussi que, pour la -convergence, la famille des espaces métriques mesurés, normalisés, avec une constante de doublement est fermée et, de plus, la sous-famille, dont les élements ont un diamètre est compacte. Pour citer cet article : K.-T. Sturm, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).
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Vol 340 - N° 3
P. 235-238 - février 2005 Retour au numéroBienvenue sur EM-consulte, la référence des professionnels de santé.
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