It is known that perturbations from a Hamiltonian 2-saddle cycle Γ can produce limit cycles that are not covered by the Abelian integral, even when it is generic. These limit cycles are called alien limit cycles. This phenomenon cannot appear in the case that Γ is a periodic orbit, a non-degenerate singularity, or a saddle loop. In this Note, we present a way to study this phenomenon in a particular unfolding of a Hamiltonian 2-saddle cycle, keeping one connection unbroken at the bifurcation. To cite this article: M. Caubergh et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

Il est connu que les perturbations dʼun 2-polycycle hamiltonien Γ peuvent produire des cycles limites qui ne sont pas reliés aux zéros de lʼintégrale abélienne associée, même si elle est générique. Ces cycles limites sont appelés cycles limites étrangers. Ce phénomène ne peut pas apparaitre dans le cas où Γ est une orbite périodique, une singularité non-dégénérée, ou bien un laçet homocline. Dans cette Note, nous présentons une méthode pour étudier ce phénomène dans le cas dʼun déploiement particulier de 2-polycycle Hamiltonien, préservant lʼune des deux connections pendant la bifurcation. Pour citer cet article : M. Caubergh et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).