We are interested in recovering boundary data in a dispersive oxygen-balance model. The missing boundary condition is the flux of the biochemical oxygen demand (the amount of oxygen necessary for the oxidation of organic matter) at one extreme point. The observations are collected on the dissolved oxygen at the other extremity. This problem turns out to be severely ill-posed. We perform the mathematical analysis of it. We prove a uniqueness result owing to Pazy's theorem for parabolic boundary value problems and we prove that the compatible data set is dense.

Nous nous intéressons au problème inverse de complétion de données pour un modèle parabolique de biodégradation, basé sur deux traceurs : la demande biochimique en oxygène (DBO) et l'oxygène dissous (OD). La donnée manquante est le flux de la DBO à l'extrémité amont du cours d'eau. La contrepartie est que l'on dispose de deux conditions à l'extrémité aval sur l'OD. Le problème résultant est mal posé. Nous vérifions qu'il souffre d'une forte instabilité ; il est donc sévèrement mal posé. Ensuite, nous réalisons l'analyse mathématique du problème pour prouver un résultat d'unicité de la solution, et nous montrons que l'ensemble des données compatibles est dense.