In this paper, we consider a punctured Riemann surface endowed with a Hermitian metric that equals the Poincaré metric near the punctures and a holomorphic line bundle that polarizes the metric. We show that the Bergman kernel can be localized around the singularities and its local model is the Bergman kernel of the punctured unit disc endowed with the standard Poincaré metric. As a consequence, we obtain an optimal uniform estimate of the supremum norm of the Bergman kernel function, involving a fractional growth order of the tensor power.

On considère une surface de Riemann compacte munie d'une métrique hermitienne singulière égale à la métrique de Poincaré du disque épointé près d'un diviseur donné. On considère un fibré en droites holomorphe avec une métrique singulière qui polarise la métrique (singulière) sur la surface de Riemann. On donne l'asymptotique explicite près des singularités de la fonction de Bergman lorsque la puissance de fibré en droites tend vers l'infini.