Twisted index theory for foliations - 04/12/10

Doi : 10.1016/j.crma.2010.10.037

Paulo Carrillo Rouse ^a , Bai-Ling Wang ^b
^a Institut de mathématiques de Toulouse, université de Toulouse, 31062 Toulouse cedex 9, France
^b Department of Mathematics, Mathematical Sciences Institute, Australian National University, Canberra, ACT 0200, Australia

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Abstract

For any Lie groupoid with a twisting, we define an analytic index morphism using the Connes tangent groupoid. This morphism agrees with the one of the Lie groupoid when the twisting is trivial. We discuss a longitudinal index theorem, geometric cycles, push-forward maps and Baum–Connes assembly maps for foliations with a twisting on the space of leaves.

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Résumé

Nous utilisons le groupoïde tangent de Connes pour définir le morphisme d'indice analytique d'un groupoïde de Lie muni d'un twisting. Lorsque le twisting est trivial, ce morphisme coïncide avec l'indice analytique du groupoïde. Pour le cas de feuilletages, nous montrons un théorème de l'indice longitudinal, nous discutons la construction des morphismes et du morphisme d'assemblage à la Baum–Connes.