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Hamming cube and martingales - 01/11/17

Doi : 10.1016/j.crma.2017.09.013 
Paata Ivanisvili a, b, c, d , Fedor Nazarov a , Alexander Volberg e
a Kent State University, OH 44240, USA 
b MSRI, USA 
c Princeton University, USA 
d University of California, Irvine, USA 
e Department of Mathematics, Michigan State University, East Lansing, MI 48824, USA 

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Abstract

In the present paper, we show that a correctly chosen Legendre transform of the Bellman functions of martingale problems give us the right tool to prove isoperimetric inequalities on Hamming cube independent of the dimension. We illustrate the power of this “dual function approach” by proving certain Poincaré inequalities on Hamming cube and by improving a particular inequality of Beckner on the Hamming cube.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans le présent article, nous montrons qu'une transformée de Legendre adéquate des fonctions de Bellman, issues de problèmes de martingale, fournit le bon outil pour démontrer les inégalités isopérimetriques sur le cube de Hamming, indépendamment de la dimension. Nous illustrons la puissance de cette « approche par fonction duale » en démontrant une inégalité de Poincaré et en améliorant une inégalité de Beckner sur le cube de Hamming.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


 We acknowledge the support of the following grants: FN – the grant from DMS of NSF, AV – NSF grant DMS-1600075. The results of this paper were obtained at the MSRI in Berkeley, California, 2017 program Harmonic Analysis under the NSF grant No. DMS-1440140.


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Vol 355 - N° 10

P. 1072-1076 - octobre 2017 Retour au numéro
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