We want to find a lower bound for an f-divergence   in terms of variational distance V which is best possible for any given V. In other words, we want to find  . In this note we solve this problem for any convex f. Although the form of   depends on inverting some expressions which may be difficult in general, simplifications can occur when f has some kind of symmetry. For instance, if   is symmetric in the sense that  , we show that  . For the Kullback-Leibler divergence K we obtain an expression of   in terms of the two real branches of Lambertʼs W function. To cite this article: G.L. Gilardoni, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).

Pour chaque distance variationnelle V donnée on veut trouver la meilleure borne inférieure possible pour une f-divergence  . En dʼautres termes, on veut trouver  . Dans cette note on résout ce problème pour toute fonction f convexe. Bien que la forme de   dépende de lʼinversion de quelques expressions, ce qui peut être difficile en général, des simplifications peuvent se produire quand f a une certaine symétrie. Par exemple, si   est symétrique dans le sens :  , on prouve que  . Pour la divergence de Kullback-Leibler K nous obtenons une expression de   à lʼaide des deux branches réelles de la fonction W de Lambert. Pour citer cet article : G.L. Gilardoni, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 343 (2006).