Curves in Lagrange Grassmannians naturally appear when one studies Jacobi equations for extremals, associated with geometric structures on manifolds. We fix integers   and consider curves   for which at each t the derivatives of order ≤ i of all curves of vectors   span a subspace of dimension  . We will describe the construction of a complete system of symplectic invariants for such parametrized curves, satisfying a certain genericity assumption, and give applications to geometric structures, including sub-Riemannian and sub-Finslerian structures. To cite this article: I. Zelenko, C. Li, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).

Les courbes dans les grassmanniennes lagrangiennes apparaissent naturellement lors de lʼétude intrinsèque des « équations de Jacobi pour les extremas », associées à des structures géométriques sur les variétés différentielles. Nous fixons des entiers   et considérons les courbes   pour lesquelles en chaque t les dérivées dʼordre ≤ i des   engendrent un sous-espace de dimension  . Nous décrirons la construction dʼun système complet dʼinvariants symplectiques pour de telles courbes paramétrées vérifiant une condition de généricité, et nous donnerons des applications à la géométrie différentielle de structures géométriques, incluant les structures sous-riemanniennes et sous-finsleriennes. Pour citer cet article : I. Zelenko, C. Li, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 345 (2007).