Le but est de tester l'hypothèse H₀ qu'un modèle de régression est paramétrique et appartient à une famille donnée contre l'alternative H₁ approchant l'hypothèse dans une direction spécifique au taux  . Pour cela, nous considérons un processus empirique tel que sous l'hypothèses H₀ ce processus dépend d'un paramètre   D'abord, nous commençons par estimer le paramètre et nous montrons que le processus empirique converge en loi vers un certain processus Gaussien si le paramètre est remplacé par son estimateur  . Cependant il est important de vérifier l'impact d'une alternative qui approche H  dans une direction spécifique (au taux  . Pour cela, nous avons besoin de tests qui soient consistants sur toute l'alternative H . Notre idée est d'utiliser un processus empirique marqué basé sur les résidus qui converge en loi vers un processus Gaussien. Pour citer cet article : M. Harel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

The purpose is to test the hypothesis   that a regression model is parametric and belongs to a given family versus the alternative   approaches the hypothesis from a specific direction at the rate  . For that, we consider an empirical process such that under   this process depends of a parameter   First, we start by estimating the parameter and we prove that the empirical process converges in distribution to a certain Gaussian process when the parameter is replaced by its estimator   However it is important to check the impact of an alternative approaching H  from a specific direction ( at the rate  . For that, we need tests which are consistent on the whole of  . Our idea is to use a marked empirical process based on residuals which converges in distribution to a Gaussian process. To cite this article: M. Harel, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).