Two univalent functions are equivalent,  , if they have the same Schwarzian derivative. The equivalence relation   being defined up to an homographic transformation, it gives an isomorphism between the manifold   of Jordan curves and the quotient manifold  . It permits to obtain vector fields on   and on  . The action of these vector fields on the Neretin polynomials is explicited. The existence of a unitarizing measure on the quotient manifold   is discussed and for such a measure, orthogonality relations for the Neretin polynomials are obtained. This work is a concrete realization on the complex space   of the abstract quotient   considered in Airault et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 621-626. To cite this article: H. Airault, V. Bogachev, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).

Deux fonctions univalentes sont équivalentes,  , si elles ont même dérivée Schwarzienne. La relation d'équivalence   étant définie à une transformation homographique près, on obtient un isomorphisme entre la variété   des courbes de Jordan et la variété quotient  . Cela permet de déduire des champs de vecteurs sur   et sur  . On explicite l'action de ces champs de vecteurs sur les polynômes de Neretin. On étudie l'existence de mesures unitarisantes sur le quotient de l'ensemble des fonctions univalentes par cette relation d'équivalence et pour une telle mesure, on établit des relations d'orthogonalité entre les polynômes de Neretin. Ce travail est une réalisation concrète du quotient   de Airault et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 335 (2002) 621-626 sur l'espace complexe   produit d'une infinité dénombrable de  . Pour citer cet article : H. Airault, V. Bogachev, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 336 (2003).