On établit un lien entre la dimension de la mesure harmonique , lʼentropie asymptotique h et la vitesse de fuite l associées à une marche aléatoire sur le groupe des isométries dʼun espace hyperbolique au sens de Gromov, lien de la forme  . Ensuite, on utilise cette propriété afin de construire une mesure harmonique de dimension aussi petite que voulue et on en déduit un résultat sur le type de cette mesure. Pour citer cet article : V. Le Prince, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).

This Note deals with the dimension of the harmonic measure associated with a random walk on the isometry group of a Gromov hyperbolic space. We establish a link of the form   between the dimension of the harmonic measure, the asymptotic entropy h of the random walk and its rate of escape l. Then we use this inequality to show that the dimension of this measure can be made arbitrarily small and deduce a result on the type of the harmonic measure. To cite this article: V. Le Prince, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 340 (2005).