Soit   la fonction nombre des diviseurs de l'entier naturel  , dans les progressions arithmétiques  , avec   et   premiers entre-eux, et soit   définie par :   Dans cette Note, nous étudions et donnons la structure des nombres  -hautement composés supérieurs qui généralisent ceux définis par S. Ramanujan. Nous prouvons que le maximum absolu de   est atteint sur ces nombres et nous le donnons explicitement pour   ; généralisant ainsi l' étude faite par Nicolas et Robin pour  . Pour citer cet article : A. Derbal, A. Smati, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).

Let   be the function number of divisors of the integer  , in arithmetic progressions  , with   and   coprime, and let   defined as follows:   In this Note, we study and give the structure of  -superior, highly composite numbers, which generalize those defined by S. Ramanujan. We prove that   reaches its maximum among these numbers. We give it explicitly for  . This generalizes the study of Nicolas and Robin, in which the case   is treated. To cite this article: A. Derbal, A. Smati, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 339 (2004).