In the present paper, we show that a correctly chosen Legendre transform of the Bellman functions of martingale problems give us the right tool to prove isoperimetric inequalities on Hamming cube independent of the dimension. We illustrate the power of this “dual function approach” by proving certain Poincaré inequalities on Hamming cube and by improving a particular inequality of Beckner on the Hamming cube.

Dans le présent article, nous montrons qu'une transformée de Legendre adéquate des fonctions de Bellman, issues de problèmes de martingale, fournit le bon outil pour démontrer les inégalités isopérimetriques sur le cube de Hamming, indépendamment de la dimension. Nous illustrons la puissance de cette « approche par fonction duale » en démontrant une inégalité de Poincaré et en améliorant une inégalité de Beckner sur le cube de Hamming.