In this paper, we report on the main results concerning the solvability analysis of two new mixed variational formulations for the stationary Boussinesq problem. More precisely, we introduce mixed-primal and fully-mixed approaches, both of them suitably augmented with Galerkin-type equations, and show that the resulting schemes can be rewritten, equivalently, as fixed-point operator equations. Then, classical arguments from linear and nonlinear functional analysis are employed to conclude that they are well-posed.

Dans cet article, on présente les principaux résultats concernant l'analyse de résolution de deux nouvelles formulations variationnelles mixtes pour le problème stationnaire de Boussinesq. Plus précisément, on introduit des approches mixtes-primal et entièrement mixtes, toute les deux convenablement augmentées avec des équations de type Galerkin, et l'on montre que les régimes qui en résultent peuvent être réécrits, de maniére équivalente, comme équations d'opérateur de point fixe. Ainsi, les arguments classiques de l'analyse fonctionnelle linéaires et non linéaires sont utilisés pour conclure qu'elles sont bien posées.