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Stabilisation de problèmes non coercifs via une méthode numérique utilisant la mesure invariante - 25/07/16

Doi : 10.1016/j.crma.2016.05.008 
Claude Le Bris , Frédéric Legoll , François Madiot
 École nationale des ponts et chaussées and INRIA, 6 et 8, avenue Blaise-Pascal, 77455 Marne-La-Vallée cedex 2, France 

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Résumé

Nous nous intéressons à un problème d'advection–diffusion non coercif où l'advection domine. Nous présentons une approche numérique possible, à notre connaissance nouvelle, basée sur l'utilisation de la mesure invariante associée au problème. Nous démontrons sur l'exemple traité que l'approche permet de définir une approximation éléments finis du problème bien posée, et ce inconditionnellement en la taille du maillage. Plusieurs variantes de l'approche sont possibles, dont une, qui s'avère stable, conduit à des résultats numériques de qualité tout à fait comparable à ceux obtenus à l'aide d'une méthode classique de stabilisation sur l'équation considérée. Ceci suggère une piste possible, générale, pour toute une classe de problèmes non coercifs.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

We study an advection–diffusion equation that is both non-coercive and advection-dominated. We present a possible numerical approach, to our best knowledge new, and based on the invariant measure associated with the original equation. We show that the approach allows for an unconditionally well-posed finite-element approximation. Two variants of the approach are studied. One of them is stable, and as accurate as a classical stabilization approach. This suggests a possible general strategy, applicable to a large class of non-coercive problems.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


 The authors thank Yves Achdou and Olivier Pironneau for helpful discussions. The work of the authors is partially supported by ONR under grant N00014-15-1-2777 and EOARD under grant FA8655-13-1-3061.


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Vol 354 - N° 8

P. 799-803 - août 2016 Retour au numéro
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  • Note to the problem of the asymptotic behavior of a viscous incompressible flow around a rotating body
  • Paul Deuring, Stanislav Kra?mar, Šárka Ne?asová
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  • On uniqueness for a rough transport–diffusion equation
  • Guillaume Lévy

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