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Estimation locale linéaire de la fonction de régression pour des variables hilbertiennes - 25/07/16

Doi : 10.1016/j.crma.2016.05.017 
Jacques Demongeot a , Ali Laksaci b , Amina Naceri b, Mustapha Rachdi c
a Université Grenoble Alpes, laboratoire AGEIS EA 7407, faculté de médecine de Grenoble, 38700 La Tronche, France 
b Laboratoire de statistique et processus stochastiques, université Djillali-Liabès, Sidi Bel-Abbès, BP 89, Sidi Bel-Abbès, 22000, Algérie 
c Université Grenoble Alpes, laboratoire AGEIS EA 7407, UFR SHS, BP 47, 38040 Grenoble cedex 09, France 

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Résumé

Dans cette Note, nous étudions l'estimation non paramétrique de la fonction de régression, lorsque la variable réponse et la covariable sont fonctionnelles. Nous construisons un estimateur local linéaire de l'opérateur de régression, et nous évaluons son erreur d'estimation. Ensuite, nous démontrons sa convergence presque complète et uniforme. La vitesse de convergence obtenue est exprimée en fonction de la probabilité des petites boules de la covariable et en fonction de la fonction d'entropie de l'ensemble sur lequel la convergence uniforme est obtenue.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Abstract

In this paper, we introduce a new nonparametric estimation of the regression function when both the response and the explanatory variables are of the functional kind. First, we construct a local linear estimator of this regression operator, then we state its rate for the uniform almost complete convergence. This latter is expressed as a function of the small ball probability of the predictor and as a function of the entropy of the set on which the uniformity is obtained.

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Vol 354 - N° 8

P. 847-850 - août 2016 Retour au numéro
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  • Convergence of adaptive biasing potential methods for diffusions
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