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Dispersive estimates for the wave equation inside cylindrical convex domains: A model case - 23/02/17

Estimation de dispersion pour les ondes dans un convexe : le cas modèle

Doi : 10.1016/j.crma.2017.01.005 
Len Meas
 Laboratoire Jean-Alexandre-Dieudonné, UMR CNRS 7351, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice Cedex 02, France 

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Abstract

In this work, we will establish local in time dispersive estimates for solutions to the model-case Dirichlet wave equation inside a cylindrical convex domain   with a smooth boundary  . Let us recall that dispersive estimates are key ingredients to prove Strichartz estimates. Nonoptimal Strichartz estimates for waves inside an arbitrary domain Ω have been proved by Blair–Smith–Sogge [[1], [2]]. Better estimates in strictly convex domains have been obtained in [[4]]. Our case of cylindrical domains is an extension of the result of [[4]] in the case where the curvature radius ≥0 depends on the incident angle and vanishes in some directions.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Résumé

Dans ce travail, nous allons établir des estimations de dispersion locales en temps pour les solutions de l'équation des ondes dans un domaine cylindrique convexe   à bord    . Les estimations de dispersion sont classiquement utilisées pour prouver les estimations de Strichartz. Dans un domaine Ω général, des estimations de Strichartz non optimales ont été démontrées par Blair–Smith–Sogge [[1], [2]]. De meilleures estimations ont été prouvées dans [[4]] lorsque Ω est strictement convexe. Le cas des domaines cylindriques que nous considérons ici généralise les resultats de [[4]] dans le cas où la courbure ≥0 dépend de l'angle d'incidence et s'annule dans certaines directions.

Le texte complet de cet article est disponible en PDF.

Plan


 This work was supported by the ERC project SCAPDE.


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Vol 355 - N° 2

P. 161-165 - février 2017 Retour au numéro
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