A Bernstein theorem for affine maximal-type hypersurfaces - 04/01/19
Un théorème de Bernstein pour les hypersurfaces de type affine maximal
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Abstract |
We obtain, in any dimension N and for a large range of values of θ, a Bernstein theorem for the fourth-order partial differential equation of affine maximal type
uijDijw=0,w=[detD2u]−θ assuming the completeness of Calabi's metric. This contains the results of Li–Jia [A.M. Li, F. Jia, Ann. Glob. Anal. Geom. 23 (2003)] for affine maximal equations and of Zhou [B. Zhou, Calc. Var. Partial Differ. Equ. 43 (2012)] for Abreu's equation. In particular, we extend the result of Zhou from 
to 
.
Résumé |
Nous obtenons, en toute dimension N et pour un large spectre de valeurs θ, un théorème de Bernstein pour l'équation différentielle partielle d'ordre quatre, de type affine maximal
uijDijw=0,w=[detD2u]−θ sous l'hypothèse de complétude de la métrique de Calabi. Ceci contient les résultats de Li–Jia [A.M. Li, F. Jia, Ann. Glob. Anal. Geom. 23 (2003)] pour les équations affines maximales et de Zhou [B. Zhou, Calc. Var. Partial Differ. Equ. 43 (2012)] pour l'équation d'Abreu. En particulier, nous généralisons les résultats de Zhou pour à .
Plan
-affine metrics
Vol 357 - N° 1
P. 66-73 - janvier 2019 Retour au numéro
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