We show that the intrinsic equations of Koiter's model of a linearly elastic shell can be derived from the intrinsic formulation of the three-dimensional equations of a linearly elastic shell, by using an appropriate a priori assumption regarding the three-dimensional strain tensor fields appearing in these equations. To this end, we recast in particular the Dirichlet boundary conditions satisfied by any admissible displacement field as boundary conditions satisfied by the covariant components of the corresponding strain tensor field expressed in the natural curvilinear coordinates of the shell. Then we show that, when restricted to strain tensor fields satisfying a specific a priori assumption, these new boundary conditions reduce to those of the intrinsic equations of Koiter's model of a linearly elastic shell.

Nous établissons que les équations intrinsèques du modèle de coques linéairement élastiques de Koiter peuvent étre déduites de la formulation intrinsèque des équations tridimensionnelles d'une coque linéairement élastique en faisant une hypothèse a priori appropriée sur les champs de tenseurs de déformation tridimensionnels apparaissant dans ces équations. À cette fin, nous reformulons en particulier les conditions au bord de Dirichlet satisfaites par tout champ de déplacements admissible comme des conditions au bord satisfaites par les composantes covariantes du champ de tenseurs de déformations exprimées en fonction des coordonnées curvilignes naturelles de la coque. Nous montrons ensuite que, lorsqu'elles sont restreintes aux champs de tenseurs de déformations satisfaisant une hypothèse a priori spécifique, les nouvelles conditions au bord se ramènent à celles des équations intrinsèques du modèle de coques linéairement élastiques de Koiter.