Nous discutons les connexions entre les modèles obtenus par différents « scalings » à partir du système de Dirac-Maxwell quantique-relativiste. En particulier, nous examinons des limites quasi-neutres/non-relativistes du système de Vlasov-Maxwell. Dans le cas d'un scaling où les effets relativistes sont partiellement conservés, on obtient un modèle du type magnéto-hydrodynamique (MHD), sinon on obtient les équations d'Euler des fluides incompressibles. Un point clef de notre analyse asymptotique rigoureuse est la méthode d'énergie modulée. Pour citer cet article : Y. Brenier et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 239-244.

We discuss the connection between different scalings limits of the quantum-relativistic Dirac-Maxwell system. In particular we give rigorous results for the quasi-neutral/non-relativistic limit of the Vlasov-Maxwell system: we obtain a magneto-hydro-dynamic system when we consider the magnetic field as a non-relativistic effect and we obtain the Euler equation when we see it as a relativistic effect. A mathematical key is the modulated energy method. To cite this article: Y. Brenier et al., C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 334 (2002) 239-244.